Verified answer

Всего дробей в левой части 2000-1001+1=1000. При этом любая из этих дробей не меньше 1/2000. Тогда, заменив каждую дробь на 1/2000, получим: 1/1001+1/1002+...+1/2000>1/2000+1/2000+...+1/2000=1000*1/2000=1/2.

Ч.т.д.