Verified answer

Решение очень простое, достаточно обе части разделить на 6^х и получится примитивное квадратное уравнение, гляди

2*2^x + 3*3^x = 5*2^x*3^x       вот теперь разделим на 6^x

2*(2/3)^x + 3*(3/2)^x =1           Обозначим (2/3)^x = a, получим

2*a +3/a =1

2*a^2 -5*a +3 = 0,  откуда а=3/2, а=1, то есть

(2/3)^x =3/2                   (2/3)^x = 1

   x=-1                                  x=0

Вот и всё.