У гідравлічній машині площі поршнів відповідно 2,3 м² і 500 см² На обидва поршні одночасно поклали тіла. Більший поршень піднявся на 40 см. На яку відстань опуститься менший поршень? Яке відношення можна записати для мас тіл, покладених на поршні?
За законом Паскаля, тиск в закритій гідравлічній системі залишається постійним. Оскільки рівень рідини залишається однаковим, то сила, що діє на більший поршень, дорівнює силі, що діє на менший поршень. Можна записати наступне відношення:
$$F_1/F_2 = A_1/A_2$$
де $F_1$ і $F_2$ - сили, які діють на більший і менший поршні, $A_1$ і $A_2$ - площі поверхонь поршнів.
Піднімаючись на висоту 40 см, більший поршень перемістив певний об'єм рідини, який рівний об'єму переміщення поршня. Об'єм рідини, який витікає з більшого поршня, відповідає об'єму, який втікає в менший поршень, оскільки рівень рідини залишається незмінним. Можемо записати наступне:
$$A_1h_1 = A_2h_2$$
де $h_1$ і $h_2$ - переміщення більшого і меншого поршнів відповідно.
Підставляючи в це рівняння відповідні значення, маємо:
Отже, менший поршень опуститься на відстань 18.4 м.
Щодо відношення мас тіл, покладених на поршні, можна скористатися наступним відношенням:
$$F_1 = F_2$$
де $F_1$ і $F_2$ - сили, які діють на більший і менший поршні відповідно. Оскільки тиск в системі однаковий, то сила, що діє на більший поршень, рівна силі, що ді
Answers & Comments
Ответ:
За законом Паскаля, тиск в закритій гідравлічній системі залишається постійним. Оскільки рівень рідини залишається однаковим, то сила, що діє на більший поршень, дорівнює силі, що діє на менший поршень. Можна записати наступне відношення:
$$F_1/F_2 = A_1/A_2$$
де $F_1$ і $F_2$ - сили, які діють на більший і менший поршні, $A_1$ і $A_2$ - площі поверхонь поршнів.
Піднімаючись на висоту 40 см, більший поршень перемістив певний об'єм рідини, який рівний об'єму переміщення поршня. Об'єм рідини, який витікає з більшого поршня, відповідає об'єму, який втікає в менший поршень, оскільки рівень рідини залишається незмінним. Можемо записати наступне:
$$A_1h_1 = A_2h_2$$
де $h_1$ і $h_2$ - переміщення більшого і меншого поршнів відповідно.
Підставляючи в це рівняння відповідні значення, маємо:
$$2.3\text{ м}^2 \cdot 0.4\text{ м} = 0.05\text{ м}^2 \cdot h_2$$
Розв'язуючи для $h_2$, отримуємо:
$$h_2 = \frac{2.3\cdot 0.4}{0.05} = 18.4\text{ м}$$
Отже, менший поршень опуститься на відстань 18.4 м.
Щодо відношення мас тіл, покладених на поршні, можна скористатися наступним відношенням:
$$F_1 = F_2$$
де $F_1$ і $F_2$ - сили, які діють на більший і менший поршні відповідно. Оскільки тиск в системі однаковий, то сила, що діє на більший поршень, рівна силі, що ді