Ответ: либо ≈16.55 см либо ≈30.2 см

Объяснение:

Пусть треугольник АВС. АВ=23 см, ВС=8 см.

Тогда по теореме синусов АС/sin ∡B =2*R

Но нам известно R=AC => 1/sin∡B=2 => sin∡B=0.5

=> ∡B=30°   либо ∡В=150°

Находим 3-ю сторону АС для каждого случая по теореме косинусов.

AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos ∡B

1. AC²=23²+8²-2*23*8*cos30°

AC²=529+64-184√3=593-184√3

AC=[tex]\sqrt{593-184\sqrt{3} }[/tex] cm

AC≈16.55 cm

Проверяем выполняется ли неравенство треугольника

BC+AC>AB => 8+16.55>23 => 24.55>23 - неравенство верное => такой треугольник существует

Чертеж для второго случая в файле В=150°

2.AC²=23²+8²-2*23*8*cos150°

AC²=529+64+184√3=593+184√3

AC=[tex]\sqrt{593+184\sqrt{3} }[/tex] cm

AC≈30.2 cm

Проверяем выполняется ли неравенство треугольника

BC+АВ>AС => 8+23>30.2 => 31>30.2 - неравенство верное => такой треугольник существует

Для обоих случаев неравенство треугольника выполняются.

=> Длина третьей стороны треугольника либо ≈16.55 см либо ≈30.2 см