23. При каких значениях k прямая y=kx+6 является касательной к параболе y=-x^2+2x+3? Для всех найденных значений k вычислите координаты точек касания данных прямых и параболы.
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Дана парабола у = -х² + 2х + 3 и касательная у = кх +6.В точке касания функции равны:
-х² + 2х + 3 = кх + 6,
-х² + (2 - к)*х - 3 = 0,
(2 - к)*х = х² + 3 = 0,
к = 2-((х² + 3)/х).
Но коэффициент перед х в уравнении касательной равен производной функции.
к = y' = -2x + 2.
Приравняем: 2-((х² + 3)/х) = -2х + 2.
-((х² + 3)/х) = -2х,
х² + 3 = 2х²,
х² = 3,
х = +-√3. Это абсцисса точки касания
Тогда к₁ = -2√3 + 2 ≈ -1,4641, у₁ = (-2√3 + 2)*√3 + 6 = 3.4641.
к₂ = 2√3 + 2 ≈ 5,4641 . у₂ = (2√3 + 2)*(-√3) + 6 = -3.4641.