Для розв'язання системи рівнянь можна застосувати метод елімінації змінних, тобто знайти одну змінну через іншу в одному з рівнянь, а потім підставити це значення в друге рівняння і отримати квадратне рівняння в одній змінній.
Зауважимо, що в першому рівнянні у² - 2ху = 32 можна виділити змінну у:
у² - 2ху - 32 = 0
(у - 8)(у + 4) = 0
Отже, у може бути або 8, або -4.
Підставимо ці значення у друге рівняння:
коли у = 8:
х² + 6ху + 9у² = 100
х² + 6х(8) + 9(8)² = 100
х² + 48х + 576 = 100
х² + 48х - 476 = 0
(х + 34)(х - 14) = 0
Отже, х може бути або -34, або 14, коли у = 8.
коли у = -4:
х² + 6ху + 9у² = 100
х² + 6х(-4) + 9(-4)² = 100
х² - 24х + 144 = 100
х² - 24х + 44 = 0
(х - 2)(х - 22) = 0
Отже, х може бути або 2, або 22, коли у = -4.
Отже, розв'язками системи рівнянь є наступні пари значень (х, у):
Answers & Comments
Для розв'язання системи рівнянь можна застосувати метод елімінації змінних, тобто знайти одну змінну через іншу в одному з рівнянь, а потім підставити це значення в друге рівняння і отримати квадратне рівняння в одній змінній.
Зауважимо, що в першому рівнянні у² - 2ху = 32 можна виділити змінну у:
у² - 2ху - 32 = 0
(у - 8)(у + 4) = 0
Отже, у може бути або 8, або -4.
Підставимо ці значення у друге рівняння:
коли у = 8:
х² + 6ху + 9у² = 100
х² + 6х(8) + 9(8)² = 100
х² + 48х + 576 = 100
х² + 48х - 476 = 0
(х + 34)(х - 14) = 0
Отже, х може бути або -34, або 14, коли у = 8.
коли у = -4:
х² + 6ху + 9у² = 100
х² + 6х(-4) + 9(-4)² = 100
х² - 24х + 144 = 100
х² - 24х + 44 = 0
(х - 2)(х - 22) = 0
Отже, х може бути або 2, або 22, коли у = -4.
Отже, розв'язками системи рівнянь є наступні пари значень (х, у):
(-34, 8), (14, 8), (2, -4), (22, -4).