2]...

July 2022 1 13 Report

Найти наибольшее и наименьшее значение функции
1) f(x)=sinx+cosx на отрезкк [п;3п/2]
2)f(x)=sinx+cosx на отрезке [0;п/2]

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$1)\; \; f(x)=sinx+cosx=sinx+sin(\frac{\pi}{2}-x)=\\\\=2sin\frac{\pi}{4}\cdot cos(x-\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot cos(x-\frac{\pi}{4})\\\\f'(x)=-\sqrt2\cdot sin(x-\frac{\pi}{4})=0\\\\x-\frac{\pi}{4}=\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x\in [\, \pi ,\frac{3\pi }{2}\, ]\; ,f(\pi )=\sqrt2cos\frac{3\pi}{4}=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2})=-1\\\\f(\frac{3\pi }{2})=\sqrt2cos\frac{5\pi }{4}=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2})=-1$

$n=1,\; x=\frac{\pi}{4}+\pi =\frac{5\pi}{4}$ $\in [\, \pi ,\frac{3\pi }{2}\, ]$

$f(\frac{5\pi}{4})=\sqrt2cos\pi =\sqrt2(-1)=-\sqrt2$

Наименьшее значение f(x)=-√2 , наибольшее значение f(x)=-1 .

$2)\; \; x\in [\, 0,\frac{\pi }{2}\, ],\; f(0)=\sqrt2cos(-\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=1\\\\f(\frac{\pi }{2})=\sqrt2\cdot cos\frac{\pi}{4}=\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=1\\\\n=0,\; x=\frac{\pi}{4}\in [\, 0,\frac{\pi}{2}\, ]\; ,\; f(\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot cos\, 0=\sqrt2\cdot 1=\sqrt2$

Наибольшее значение функции $f(x)=\sqrt2$ , наименьшее f(x)=1.

11 votes Thanks 14

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pozhalujstanomer 239ab36d78ca298f89fb5cd60916eb67b 55932

pomogite pozhalujstanomer 8 i 9

pomogitepozhalujstanomer 8 i 9

pomogite pozhalujsta napishite uravnenie ploskosti esli ona prohodit cherez tochk

srochnopomogitepozhalujstareshit8355cadf3cdbf541572d547cb814b7d5 53574

postroit grafik funkciipod znakom sistemy u 11 h2 pri h ne ravnom 2 23

pomogite pozhalujstanomer 24a09ada13ff051e0f4450b7aa11cdfe5d 4043

pomogite pozhalujsta nomer 11 i 14

srochno pomogite pozhalujstareshit neravenstvo h 2y3xy 6lto

pomogite pozhalujstanomer 121105a938039731489593137c735518ba 85393

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social