Как видим, таких критических точек - множество. Определим некоторые из них, которые принадлежат отрезку . Для этого будем брать всевозможные целые значения
Пусть . Тогда
Пусть . Тогда
Только одно значение , при котором данные критические точки входят в промежуток
Итак, только на одном из трех вариантов: заданная функция может принимать наименьшее значение. Вычислим ее значение в этих трех точках, зная их абсциссы, и найдем наименьшее:
Если , то
Если , то
Если , то
Для того чтобы определить наименьшее из трех, можно подставить приблизительное значение числа , а именно 3,14. Видим, что наименьшим значением функции является точка
Answers & Comments
Найдем критические точки функции:
Как видим, таких критических точек - множество. Определим некоторые из них, которые принадлежат отрезку
. Для этого будем брать всевозможные целые значения 
Пусть
. Тогда ![x = (-1)^{0} \cdot \dfrac{\pi}{3} + \pi \cdot 0 = \dfrac{\pi}{3} \in \bigg[0; \ \dfrac{\pi}{2} \bigg] x = (-1)^{0} \cdot \dfrac{\pi}{3} + \pi \cdot 0 = \dfrac{\pi}{3} \in \bigg[0; \ \dfrac{\pi}{2} \bigg]](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%28-1%29%5E%7B0%7D%20%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cpi%20%5Ccdot%200%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%20%5Cin%20%5Cbigg%5B0%3B%20%5C%20%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%20%5Cbigg%5D)
Пусть
. Тогда ![x = (-1)^{1} \cdot \dfrac{\pi}{3} + \pi \cdot 1 = -\dfrac{\pi}{3} + \pi = \dfrac{2\pi}{3} \notin \bigg[0; \ \dfrac{\pi}{2} \bigg] x = (-1)^{1} \cdot \dfrac{\pi}{3} + \pi \cdot 1 = -\dfrac{\pi}{3} + \pi = \dfrac{2\pi}{3} \notin \bigg[0; \ \dfrac{\pi}{2} \bigg]](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%28-1%29%5E%7B1%7D%20%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cpi%20%5Ccdot%201%20%3D%20-%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cpi%20%3D%20%5Cdfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D%20%5Cnotin%20%20%5Cbigg%5B0%3B%20%5C%20%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%20%5Cbigg%5D)
Только одно значение
, при котором данные критические точки входят в промежуток ![\bigg[0; \ \dfrac{\pi}{2} \bigg] \bigg[0; \ \dfrac{\pi}{2} \bigg]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbigg%5B0%3B%20%5C%20%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%20%5Cbigg%5D)
Итак, только на одном из трех вариантов:
заданная функция может принимать наименьшее значение. Вычислим ее значение в этих трех точках, зная их абсциссы, и найдем наименьшее:
Если
, то 
Если
, то 
Если
, то 
Для того чтобы определить наименьшее из трех, можно подставить приблизительное значение числа
, а именно 3,14. Видим, что наименьшим значением функции является точка 
Ответ: