Помогите,пожалуйста!!! Не могу значения в промежутке найти Cos2x-Sin^2x=0,25 [P/2;3P]. Created by 1Kotek1. matematika-ru

Ответ: Пошаговое объяснение:2 случай:Объединив ответы, получим окончательное решение:

2;3P]...

1Kotek1 @1Kotek1

July 2022 1 7 Report

Помогите,пожалуйста!!! Не могу значения в промежутке найти
Cos2x-Sin^2x=0,25 [P/2;3P]

Answers & Comments

Helper211

Ответ: $\frac{\pi}{6} ,\frac{7\pi}{6} ,\frac{11\pi}{6}, \frac{13\pi}{6} ,\frac{17\pi}{6}$

Пошаговое объяснение:

$>Применим формулу двойного угла для косинуса:<img src=$

Тогда:

$cos2x-sin^2x=0.25\\1-2sin^2x-sin^2x=0.25\\1-3sin^2x=0.25\\3sin^2x=1-0.25=0.75\\sin^2x=0.25\\sinx =\pm 0.5$

1 случай:

$>2 случай:<img src=$ и корни уравнения в этом промежутке (синими звездочками обозначены корни, к которым надо прибавить $2\pi$ , поскольку мы проходим круг второй раз):

$\frac{\pi}{6} ,\frac{7\pi}{6} ,\frac{11\pi}{6}, \frac{\pi}{6}+2\pi ,\frac{5\pi}{6}+2\pi$

Или:

$\frac{\pi}{6} ,\frac{7\pi}{6} ,\frac{11\pi}{6}, \frac{13\pi}{6} ,\frac{17\pi}{6}$

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social