Решите уравнение (3х^2-19х+20)(2cosx+3)=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
[3π/2;3π]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
[3π/2;3π]
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Дано уравнение (3х² - 19х + 20)(2cosx + 3)=0Произведение может быть равно 0, если нулю равны один или все множители.
Приравниваем 0 первый множитель:
3х² - 19х + 20 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-19)^2-4*3*20=361-4*3*20=361-12*20=361-240=121;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√121-(-19))/(2*3)=(11-(-19))/(2*3)=(11+19)/(2*3)=30/(2*3)=30/6 = 5; x₂=(-√121-(-19))/(2*3)=(-11-(-19))/(2*3)=(-11+19)/(2*3)=8/(2*3)=8/6 = 4/3 ≈ 1,33333.
Приравниваем 0 второй множитель:
2cosx + 3=0,
cosx = -3/2 > |1| не имеет решения.
Корни заданного уравнения: х₁ = 5, х₂ = 4/3.
Ответ: с учётом заданного промежутка [3π/2;3π], который соответствует
[4.712389;9.424778] корень один: х₁ = 5.