Шість чисел утворюють арифметичну прогресію . Сума перших трьох її членів дорівнює -24 , а сума трьох останніх дорівнює 12 . Знайдіть різницю й перший член цієї прогресії. Срочно!
Назвемо загальну різницю між членами арифметичної прогресії "d". Тоді сума перших трьох доданків дорівнює -24, а сума останніх трьох доданків дорівнює 12, тому ми можемо записати наступні два рівняння:
a + (a + d) + (a + 2d) = -24
(a + 3d) + (a + 4d) + (a + 5d) = 12
Розкладаючи обидва рівняння на множники, отримаємо
3a + 3d = -24
6a + 18d = 12
Розв'язуючи для "a" в першому рівнянні, отримуємо:
a = -24/3 - d
Підставивши цей вираз замість "a" у друге рівняння, отримаємо
-72 - 6d + 18d = 12
Розв'язуючи для "d", отримуємо:
d = 9
Нарешті, підставивши це значення "d" назад у вираз для "a", отримаємо
a = -24/3 - 9 = -33/3 = -11
Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює -11, а загальна різниця - 9.
Answers & Comments
Назвемо загальну різницю між членами арифметичної прогресії "d". Тоді сума перших трьох доданків дорівнює -24, а сума останніх трьох доданків дорівнює 12, тому ми можемо записати наступні два рівняння:
a + (a + d) + (a + 2d) = -24
(a + 3d) + (a + 4d) + (a + 5d) = 12
Розкладаючи обидва рівняння на множники, отримаємо
3a + 3d = -24
6a + 18d = 12
Розв'язуючи для "a" в першому рівнянні, отримуємо:
a = -24/3 - d
Підставивши цей вираз замість "a" у друге рівняння, отримаємо
-72 - 6d + 18d = 12
Розв'язуючи для "d", отримуємо:
d = 9
Нарешті, підставивши це значення "d" назад у вираз для "a", отримаємо
a = -24/3 - 9 = -33/3 = -11
Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює -11, а загальна різниця - 9.