Назвемо загальну різницю між членами арифметичної прогресії "d". Тоді сума перших трьох доданків дорівнює -24, а сума останніх трьох доданків дорівнює 12, тому ми можемо записати наступні два рівняння:

a + (a + d) + (a + 2d) = -24

(a + 3d) + (a + 4d) + (a + 5d) = 12

Розкладаючи обидва рівняння на множники, отримаємо

3a + 3d = -24

6a + 18d = 12

Розв'язуючи для "a" в першому рівнянні, отримуємо:

a = -24/3 - d

Підставивши цей вираз замість "a" у друге рівняння, отримаємо

-72 - 6d + 18d = 12

Розв'язуючи для "d", отримуємо:

d = 9

Нарешті, підставивши це значення "d" назад у вираз для "a", отримаємо

a = -24/3 - 9 = -33/3 = -11

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює -11, а загальна різниця - 9.