три числа, сума яких дорівнює 24, утворюють арифметичну прогресію. якщо до другого числа додати 2, до третього додати 9. в перше залишити без змін, то нові три числа утворять геоме- тричну прогресію. запишіть цю геометричну прогресію.
Три числа, сумма которых равна 24, образуют арифметическую прогрессию . Если ко второму добавить 2, а к третьему добавить 9 , первое оставить без изменений, то новые три числа образуют геометрическую прогрессию . Записать эту геометрическую прогрессию.
Пусть даны три числа a,b, c , сумма которых равна 24. Тогда
a+b+ c = 24.
Если эти числа образуют арифметическую прогрессию, то по характеристическому свойству сумма крайних равна удвоенному среднему.
a+c = 2b.
Тогда получим 2b +b =24
3b = 24
b = 8
А сумма а +с =16. Отсюда следует с = 16 - а
Если ко второму числу b добавить 2, то получим ( b +2)
Если к третьему числу с добавить 9, то получим ( с +9 )
Первое остается без изменений
Числа а; ( b +2); ( с +9 ) образуют геометрическую прогрессию. По характеристическому свойству геометрической прогрессии : произведение крайних равно квадрату среднего. Тогда получим:
Answers & Comments
Ответ:
1) 5; 10 и 20 и 2) 20; 10 и 5.
Объяснение:
Три числа, сумма которых равна 24, образуют арифметическую прогрессию . Если ко второму добавить 2, а к третьему добавить 9 , первое оставить без изменений, то новые три числа образуют геометрическую прогрессию . Записать эту геометрическую прогрессию.
Пусть даны три числа a,b, c , сумма которых равна 24. Тогда
a+b+ c = 24.
Если эти числа образуют арифметическую прогрессию, то по характеристическому свойству сумма крайних равна удвоенному среднему.
a+c = 2b.
Тогда получим 2b +b =24
3b = 24
b = 8
А сумма а +с =16. Отсюда следует с = 16 - а
Если ко второму числу b добавить 2, то получим ( b +2)
Если к третьему числу с добавить 9, то получим ( с +9 )
Первое остается без изменений
Числа а; ( b +2); ( с +9 ) образуют геометрическую прогрессию. По характеристическому свойству геометрической прогрессии : произведение крайних равно квадрату среднего. Тогда получим:
a· (c+9 ) = ( b +2)²
Подставим найденные значения.
а ·(16 - а + 9) = (8+2)²;
а· ( 25- а) =10²;
25а - а² =100;
а² - 25а +100 = 0;
D = (-25) ² - 4· 1·100= 625 -400 = 225 = 15²
[tex]a{_1}= \dfrac{25 - 15}{2} =\dfrac{10}{2} =5;\\\\a{_2}= \dfrac{25 +15}{2} =\dfrac{40}{2} =20[/tex]
Если а = 5, то с = 16 - 5 =11 , а b = 8
и числа 5; 8 и 11 образуют арифметическую прогрессию
Если а = 20, то с = 16 - 20 = - 4 , а b = 8
и числа 20; 8 и - 4 образуют арифметическую прогрессию
Найдем числа геометрической прогрессии .
В первом случае 5; 10 и 20 - это геометрическая прогрессия , знаменатель которой равен 2, а первый член 5 .
Тогда составим формулу n -члена геометрической прогрессии
[tex]b{_n}= 5 \cdot 2^{n-1} =5\cdot \dfrac{2^{n} }{2} =2,5\cdot 2^{n}[/tex]
В втором случае 20; 10 и 5 - это геометрическая прогрессия , знаменатель которой равен 1/2, а первый член 20 .
Тогда составим формулу n -члена геометрической прогрессии
[tex]b{_n}= 20 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right) ^{n-1} =20\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^n \cdot 2}=40 \cdot 2^{-n}[/tex]
#SPJ1