Ответ:

объем пирамиды составляет [tex]28\sqrt{9,1875} sm^3[/tex]

Объяснение:

• найдем катет [tex]AB[/tex] основания пирамиды по теореме Пифагора: [tex]BC^2=AB^2+AC^2;\\AB^2=BC^2-AC^2;\\AB=\sqrt{BC^2-AC^2} ;\\AB=\sqrt{625sm^2-576sm^2} =\sqrt{49sm^2} =7sm;[/tex]
• отложим от стороны [tex]AB[/tex] основания пирамиды среднюю линию [tex]QK[/tex],она будет ей параллельна и равна одной второй части: [tex]QK=AB/2=7sm/2=3,5sm;[/tex]
• найдем высоту пирамиды, выделив [tex]\Delta DOK[/tex] и найдя в нем катет [tex]DO[/tex].для этого вычислим [tex]\measuredangle D=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ[/tex].катет,лежащий против угла в [tex]30^\circ[/tex],равен половине гипотенузы,следовательно, [tex]OK=3,5sm/2=1,75sm=1/2DK[/tex] и [tex]DK=2OK=1,75sm*2=3,5sm[/tex]. теперь,снова воспользовавшись теоремой Пифагора,можно найти высоту пирамиды [tex]DO[/tex]: [tex]DK^2=OK^2+DO^2;\\DO^2=DK^2-OK^2;\\DO=\sqrt{DK^2-OK^2} ;\\DO=\sqrt{(3,5sm)^2-(1,75sm)^2} ;\\DO=\sqrt{12,25sm^2-3,0625sm^2} =\sqrt{9,8175} sm;[/tex]
• найдем площадь основания пирамиды,прямоугольного треугольника [tex]ABC:[/tex] [tex]\displaystyle S_{\Delta ABC}=\frac{AB*AC}{2} =\frac{\not24sm*7sm}{\not2} =12sm*7sm=84sm^2;[/tex]
• вычислим объем пирамиды, он равен одной третьей части произведения ее высоты на площадь основания: [tex]\displaystyle V_{ABCD}=\frac{1}{3} *DO*S_{\Delta ABC}=\frac{1}{\not3} *\not84sm^2*\sqrt{9,1875}sm =28sm^2*\sqrt{9,1875} sm= 28\sqrt{9,1875} sm^3[/tex]