Відповідь:

Покрокове пояснення:

Позначимо час, за який перша бригада заасфальтує частину дороги, як t годин, а час, за який друга бригада заасфальтує решту дороги, як (24 - t) годин.

Тоді швидкість роботи першої бригади буде 1/t, а другої - 1/(24-t), а загальна швидкість роботи обох бригад разом - 1/24, оскільки разом вони можуть заасфальтувати дорогу за 24 години.

За умовою, якщо перша бригада заасфальтує самостійно частину дороги, а потім друга - решту дороги, то всю роботу буде виконано за 45 годин. Отже, ми можемо записати таку рівність:

1/t + 1/(24-t) = 1/45

Розв'язавши це рівняння відносно t, ми знайдемо час, за який перша бригада заасфальтує частину дороги:

1/t + 1/(24-t) = 1/45

(24-t+t)/(t(24-t)) = 1/45

45(24) = t(24-t)

t^2 - 24t + 45*24 = 0

Застосовуючи квадратну формулу, маємо:

t = (24 + √(24^2 - 44524))/2 або t = (24 - √(24^2 - 44524))/2

t = 15 або t = 9

Отже, перша бригада заасфальтує частину дороги за 15 годин, а друга - за 24 - 15 = 9 годин.