Ответ:

В рівносторонньому трикутнику всі сторони і кути рівні між собою. Тому, якщо позначити сторону трикутника як а, то висота, проведена до неї, буде бісектрисою і медіаною одночасно.

Застосуємо формулу для обчислення висоти рівностороннього трикутника:

h = a√3/2

Тоді радіус кола описаного навколо трикутника буде:

R = a√3/3

Отже, щоб знайти радіус кола, потрібно знайти довжину сторони трикутника. За теоремою Піфагора можна обчислити довжину бічної сторони трикутника:

a² = (h/2)² + R²

a² = (24/2)² + R²

a² = 144 + R²

Але ми також знаємо, що всі сторони трикутника рівні між собою, тому можемо скористатися формулою для обчислення площі рівностороннього трикутника:

S = a²√3/4

Підставимо в цю формулу вираз для a²:

S = (144 + R²)√3/4

Також ми знаємо, що площа трикутника дорівнює:

S = ah/2

Підставимо в цю формулу відому висоту трикутника:

24a/2 = 12a = S

Отже, можемо записати рівність площі трикутника двома способами:

12a = (144 + R²)√3/4

або

12a = a²√3/4

Розв'язавши друге рівняння відносно a, отримаємо:

a = 24√3/3

Підставляючи це значення a у перше рівняння, знайдемо радіус кола описаного навколо трикутника:

12(24√3/3) = (144 + R²)√3/4

288√3 = 144√3 + 3R²/4

144√3 = 3R²/4

R² = 192√3/3

R = √(192√3/3) ≈ 11.08 см

Отже, радіус кола описаного навколо рівностороннього трикутника дорівнює близько 11.08 см.