24 раза меньше среднего арифметического. В ответе укажите наибольшее из средних ...

August 2022 1 4 Report

Найдите все пары двузначных натуральных чисел, у которых среднее геометрическое в 25/24 раза меньше среднего арифметического. В ответе укажите наибольшее из средних геометрических для всех таких пар.

Answers & Comments

nelle987

Verified answer

$\sqrt{ab}=\dfrac{24}{25}\cdot\dfrac{a+b}2\\
2500ab=576(a+b)^2\\
576a^2-1348ab+576b^2=0\\
144a^2-337ab+144b^2=0\\
144\left(\dfrac ab\right)^2-337\cdot\dfrac ab+144=0\\
x=\dfrac ab:~144x^2-337x+144=0\\
D=337^2-4\cdot144^2=337^2-288^2=49\cdot625=175^2\\
x=\dfrac{337\pm175}{288}\\
x_1=\dfrac9{16},~x_2=\dfrac{16}9$

Итак, a и b относятся как 16 и 9 (или наоборот), т.е. равны 16k и 9k.
16k двузначное при $1\leqslant k\leqslant6$ , 9k двузначное при $2\leqslant k \leqslant 11$ . Значит, подходят $2\leqslant k\leqslant 6$ .

Все пары (a, b):
k = 2: (32, 18), (18, 32)
k = 3: (48, 27), (27, 48)
k = 4: (64, 36), (36, 64)
k = 5: (80, 45), (45, 80)
k = 6: (96, 54), (54, 96)

Среднее геометрическое $\sqrt{16k\cdot9k}=12k$ максимально при наибольшем k, $12\cdot k_{max}=12\cdot6=72$

Ответ: 72.

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

skolko chisel ot 1 do 1000 vklyuchitelno ne predstavimy v vide raznosti dvuh kv3dd76826bf7155b6e0b851393b5264e1 5226

najdite naibolshee interesnoe chislo esli vse ego cifry krome pervoj i posledne

kak to raz v odnoj kompanii proizoshyol sleduyushij razgovor nam nuzhno pozvonite5cc906f57e3243fedaece51ccdb62bc 91095

v ryad vypisany naturalnye chisla ot 1 do nekotorogo n n kogda odno iz chisel uda

esli chislo umenshit na 1 to ego kvadrat umenshitsya na 111 chemu ravno eto chisl0163429b8851a6f1b10588ba9cdac033 69097

najdite summu vseh a pri kotoryh uravnenie x2 4 2x 1 a1x 2a ime

skolko sushestvuet treugolnikov s celymi storonami perimetr kotoryh raven 2017

a i prishli k goram kievskim i uznal oleg chto knyazhat tut askold i dir i sk

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social