сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 6. а сумма квадратов ее членов равна 7.2. найти номер члена этой прогрессии равной 64/243
Answers & Comments
mathgenius
Пусть : b1-первый член,q -коэффициент прогрессии.Тогда квадраты его членов тоже образуют геометрическую прогрессию: b1'=b1^2,q'=q^2.Тогда:b1/(1-q)=6.b1^2/(1-q^2)=7,2b1^2/(1-q)^2=36 делим второе на третье:(1-q)^2/(1-q^2)=0,2 тк (q≠1 при бесконечно убывающей прогрессии,то имеем право сократить)(1-q)/(1+q)=0,21-q=0,2+0,2q0,8=1,2qq=0,8/1,2=8/12=2/3b1/(1- 2/3)=6b1*3=6b1=2Ищем номер члена 64/24364/243=2*(2/3)^n32/243=(2/3)^nn=5.Ответ:5
Answers & Comments