Verified answer

Ответ:

1) -1 ; 3

2) 2 ; -2

Объяснение:

Алгоритм нахождения критических точек.

1. Находим производную функции

2. производную приравниваем к нулю.

3. корни которые получаться при решении , они и являются критическими точками.

1) f(x) = (x^3)/3 - x^2 - 3x

f ` (x) = ((x^3)/3 - x^2 - 3x) ` = (1/3 × x^3 - x^2 - 3x) ` = (1/3 × 3x^2 - 2x - 3) = x^2 - 2x - 3

f ` (x) = 0

x^2 - 2x - 3 = 0

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 × 1 × (-3) = 4 + 12 = 16 > 0 , значит 2 корня

x1 = (-b-√D)/2a = (2-4)/2 = -2/2 = -1

x2 = (-b+√D)/2a = (2+4)/2 = 6/2 = 3

-1 ; 3 - критические точки

2) f (x) = 2/x + x/2

f ` (x) = (2/x + x/2) ` = (2x^-1 + 1/2 × x ) ` = -2x^-2 + 1/2 =

[tex] \frac{2}{ {x}^{2} } + \frac{1}{2} [/tex]

[tex] \frac{2}{ {x}^{2} } + \frac{1}{2} = 0[/tex]

Домножим на 2x^2

[tex]4 + {x}^{2} = 0[/tex]

[tex] {x}^{2} = - 4[/tex]

[tex](x - 2)(x + 2) = 0[/tex]

[tex]x1 = 2[/tex]

[tex]x2 = - 2[/tex]

2 ; -2 - критические точки