решить уравнение sin(45 ° + x) sin(x - 15 °) = 1/2. Created by вкпа. algebra-ru

2...

вкпа @вкпа

May 2022 1 41 Report

решить уравнение sin(45 ° + x) sin(x - 15 °) = 1/2

Answers & Comments

NeZeRAvix

Verified answer

$sin(45^{\circ}+x)sin(x-15^{\circ})= \dfrac{1}{2} \\ \dfrac{1}{2}(cos60^{\circ}-cos(30^{\circ}+2x))= \dfrac{1}{2} \\ \dfrac{1}{2}-cos( \dfrac{ \pi }{6}+2x)=1 \\ cos(2x+ \dfrac{\pi}{6})=- \dfrac{1}{2} \\ \left[\begin{array}{I} 2x+ \dfrac{ \pi }{6}= \dfrac{2 \pi }{3}+2 \pi k \\ 2x+ \dfrac{ \pi }{6}=2 \pi - \dfrac{2 \pi }{3}+2 \pi k \end{array}}$
$\left[\begin{array}{I} x= \dfrac{ \pi }{4}+ \pi k \\ x= \dfrac{7 \pi }{12}+ \pi k \end{array}}$

Ответ: $\left[\begin{array}{I} x= \dfrac{ \pi }{4}+ \pi k \\ x= \dfrac{7 \pi }{12}+ \pi k \end{array}}; \ k \in Z$

4 votes Thanks 8

opalgeorgii а можно ли было вместо 7π/12 написать -5π/12 ?

opalgeorgii или отрицательные нельзя брать ?

NeZeRAvix Можно

NeZeRAvix Это одно и то же

opalgeorgii а разве не надо брать только наименьшие положительные ?

NeZeRAvix Не, без разницы

вкпа я там ещё одно задание опубликовал, если можно, помогите плес

вкпа подскажите пожалуйста, откуда взялось 2pi после знака равно во втором уравнении первой совокупности

NeZeRAvix Тут просто раскрываем как два возможных варианта. Можно написать как обычно учат cosx=a ⇒ x=±arccosa+2пk. Разницы не будет.

вкпа действительно, какая разница сколько тех 2пи, хоть 100пи. спасибо

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social