1/2+1/(2+4)+1/(2+4+6)+...+1/(2+4+6+8+...+24)=?. Created by MesroP007. algebra-ru

(2+4+6+8+...+24)=?...

MesroP007 @MesroP007

July 2022 1 10 Report

1/2+1/(2+4)+1/(2+4+6)+...+1/(2+4+6+8+...+24)=?

Answers & Comments

kolesnik80

Verified answer

$\frac{1}{2}+ \frac{1}{2+4} + \frac{1}{2+4+6} +...+ \frac{1}{2+4+6+8+...+24} =$ посчитаем знаменатели (для последнего слагаемого применим формулу суммы арифметической прогрессии)
$\frac{1}{2}+ \frac{1}{6} + \frac{1}{12}+ \frac{1}{20} +...+ \frac{1}{156} =$
становится видно, что знаменатели представляют собой произведение двух последовательных натуральных чисел
$\frac{1}{1*2} + \frac{1}{2*3} + \frac{1}{3*4}+ \frac{1}{4*5} +...+ \frac{1}{12*13} =$
представим дроби, начиная со второй, в виде разницы двух дробей со знаменателями-множителями
$\frac{1}{2} +( \frac{1}{2}- \frac{1}{3} )+( \frac{1}{3} - \frac{1}{4})+...+( \frac{1}{12} - \frac{1}{13})=$
при раскрытии скобочек многие слагаемые взаимоуничтожатся, и останется
$\frac{1}{2}+ \frac{1}{2}- \frac{1}{13}=1- \frac{1}{13} = \frac{12}{13} .$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

ukazhite uravnenie pryamoj prohodyashej cherez tochku a02 i perpendikulyarnoj k graf

vychislite 5 6015 6025 6035 6030

12 najdite summu kornejs resheniem pliz

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social