По довгому вертикальному провіднику зверху вниз йде струм I = 7 А. На якій відстані від нього напруженість поля, що отримується від складання земного магнітного поля та поля струму, спрямована вертикально вгору? Горизонтальна складова напруги земного поля Hг=20 А/м.
Answers & Comments
dB = (μ₀/4π) · I · dl × r / r³,
де dB - диференціальний вектор напруженості поля, μ₀ - магнітна стала, I - сила струму, dl - вектор елемента довжини провідника, r - відстань від провідника до точки спостереження.
Так як провідник вертикальний, то елемент довжини dl буде горизонтальним, і точка спостереження також лежатиме на горизонталі. Оскільки магнітне поле землі має лише горизонтальну складову, то поля, створені струмом і землею, також можна розбити на горизонтальні і вертикальні компоненти. Горизонтальні компоненти земного поля та поля струму зберігають свою напрямність і додаються із знаком "+" (спрямовані в напрямі заходу, тобто зліва на право), вертикальні - скасовуються, оскільки поля мають протилежний напрям. Тому поле, що створюється струмом, матиме лише вертикальну складову.
Аби знайти відстань до точки, де вертикальна складова напруги земного поля і поля струму збігаються за напрямом, можна використати правило правого трикутника. Позначимо цю відстань через h. Тоді вертикальна складова поля землі у точці, де збігається з полем струму, буде такою ж, як і вертикальна складова поля вздовж полюса (Hв = 22 А/м). Поле струму матиме таку саму вертикальну складову в усіх точках на відстані r від провідника. Застосовуючи правило правого трикутника, можна записати:
tanθ = h/r,
де θ - кут між відрізком, який з'єднує точку під провідником і точку перетину полів, і горизонтальною лінією, проведеною через точку під провідником. З іншого боку, за теоремою Піфагора, відстань r можна обчислити:
r² = (h + D/2)² + L²,
де L - відстань від точки під провідником до точки спостереження на висоті h, а D - діаметр провідника.
Розв'язуючи одночасно дві останніх рівняння для h і r, маємо:
tanθ = h/√[(h + D/2)² + L²],
розв'язуючи відносно h:
h = √[(h + D/2)² + L²] · tanθ - D/2.
Підставляючи дані в цю формулу, маємо:
h = √[(h + 0.02)² + L²] · 1.77 - 0.02,
де L не вказано в умові, але її значення можна приблизно оцінити від 2 до 10 метрів залежно від конкретної ситуації. Наприклад, якщо візьмемо L = 5 метрів, то:
h ≈ 22 сантиметри.
Тобто точка, де напруги земного поля і поля струму збігаються за напрямом, знаходиться на відстані близько 22 см від провідника.