по формулам приведения

cos(π+α)=-cosα , cos²(π+α)=(-cosα )²= cos²α

sin(π/2+α)=cosα ,  sin²(π/2+α)=cos²α

cos(π-α)=-cosα

cos(2π-α)=cos(-α)=cosα

tg(π/2-α)=ctgα , tg²(π/2-α)=ctg²α

ctg(3π/2-α)=tgα ,ctg²(3π/2-α)=tg²α

теперь все закидываем в дробь

[tex]\frac{cos^{2} \alpha +cos^{2} \alpha -(-cos\alpha )*cos\alpha }{ctg\alpha *tg\alpha }[/tex] = [tex]\frac{cos^{2} \alpha +cos^{2} \alpha +cos^{2} \alpha }{1}[/tex]=3cos²α . Совпало ⇒тождество верно

Ответ:

Для того, чтобы доказать тождество, преобразуем левую часть равенства , применяя формулы приведения.

[tex]\dfrac{cos^2(\pi +a)+sin^2(\dfrac{\pi}{2}-a)-cos(\pi -a)\cdot cos(2\pi -a)}{tg^2(\dfrac{\pi}{2}-a)\cdot ctg^2(\dfrac{3\pi}{2}-a)}=\\\\\\=\dfrac{cos^2a+cos^2a-(-cosa)\cdot cosa}{ctg^2a\cdot tg^2a}=\dfrac{cos^2a+cos^2a+cos^2a}{(tga\cdot ctga)^2}=\dfrac{3cos^2a}{1}=3cos^2a\\\\\\3cos^2a=3cos^2a[/tex]