В треугольнике ABC ∠С = 90°, AB = 5, tgA = 7/24. Найдите AC.
===========================================================
Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему, значит ВС\АС=7\24.
Пусть ВС=7х, тогда АС=24х. Составим уравнение по теореме Пифагора:
АВ²=АС²+ВС²; 5²=(7х)²+(24х)²; 25=49х²+576х²; 625х²=25; х²=0,04; х=0,2.
АС=24*0,2=4,8 (ед.)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
В треугольнике ABC ∠С = 90°, AB = 5, tgA = 7/24. Найдите AC.
===========================================================
▪Первый способ ( теорема Пифагора ):
tgA = BC/AC = 7/24
Пусть ВС = 7х, АС = 24х, тогда
Применим теорему Пифагора:
АС² + ВС² = АВ²
( 24х )² + ( 7х )² = 5²
576х² + 49х² = 25
625х² = 25
х² = 1/25 ⇒ х = 1/5 = 0,2
Значит, АС = 24х = 24•0,2 = 4,8
▪Второй способ ( Тригонометрия ):
tg²A + 1 = 1/cos²A
cos²A = 1/( tg²A + 1 ) = 1/( (7/24)² + 1 ) = 1/( 625/576 ) = 576/625
cosA = ± 24/25 ⇒ ∠A - острый ⇒ cosA = 24/25
cosA = AC/AB = 24/25 ⇒ AC = ( 5 • 24 )/25 = 24/5 = 4,8
ОТВЕТ: 4,8
Verified answer
Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему, значит ВС\АС=7\24.
Пусть ВС=7х, тогда АС=24х. Составим уравнение по теореме Пифагора:
АВ²=АС²+ВС²; 5²=(7х)²+(24х)²; 25=49х²+576х²; 625х²=25; х²=0,04; х=0,2.
АС=24*0,2=4,8 (ед.)