ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!! ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!
Дано уравнение 2cos^3 3x + 2cos^2 3x - 3 cos3x - 3 = 0
Решите его и найти корни, принадлежащие отрезку [5pi/2;4pi
Дано уравнение 2cos^3 3x + 2cos^2 3x - 3 cos3x - 3 = 0
Решите его и найти корни, принадлежащие отрезку [5pi/2;4pi
Answers & Comments
(cos3x+1)(2cos²3x-3)=0
1)cos3x=-1
3x=π+2πn
x=π/3+2/3*πn
2)2cos²x=3
cos²x=3/2-корней нет
3)x∈[5π/2;4π]; х=3π.
Ответ: а)π/3+2πn/3
б)х=3π.
Совершим замену: cos 3x = t
2t³ + 2t² - 3t - 3 = 0
2t²(t + 1) - 3(t + 1) = 0
(2t² - 3)(t + 1) = 0
2t² - 3 = 0 t + 1 = 0
2t² = 3 t = -1
t² = 1.5
t = √1.5
Подставим обратно:
сos 3x = √1.5, √1.5 > 1, cos не может быть больше 1, это значение t не подходит
cos 3x = -1
3x = π + 2πκ
x = (π + 2πκ)/3
Отбор:
5π/2 ≤ (π + 2πκ)/3 ≤ 4π
Разделим на π:
5/2 ≤ (1 + 2к)/3 ≤ 4
15/2 ≤ 1+ 2к ≤12
13/2 ≤ 2к ≤ 11
13/4 ≤ к ≤ 11/2
3.25 ≤ к ≤ 5.5
к = 4, х = (π + 8π)/3 = 3π
к = 5, х = (π + 10π)/3 = 11π/3