Ответ:

r = 3,5 см

Объяснение:

В равнобедренную трапецию с углом ∠В=150° и площадью 98 см в кв. вписана окружность радиуса r .

Найдём r.

• В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны. То есть

AB + DC = AD + BC.

• Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине её высоты.

Решение

Проведём ВН⟂AD. BH = h - высота трапеции.

• Площадь трапеции равна полусумме её оснований умноженное на высоту.

S=½•(BC+AD)•h,

Так как BC+AD=AB+DC, то площадь трапеции равна:

S=½•(AB+DC)•h

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН.

Так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 °, то

∠А=180°-∠В=180°-150°=30°.

• Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.

Следовательно гипотенуза АВ=2•ВН=2h.

АВСD - равнобокая трапеция, а это значит, что её боковые стороны равны:

CD=AB=2h

По условию площадь трапеции равна 98 см², составим уравнение, найдём h.

[tex] \dfrac{2h + 2h}{2} \times h = 98 \\ \\ 2 {h}^{2} = 98 \\ \\ {h}^{2} = 49 \\ \\ h = \sqrt{49} [/tex]

h=7 см.

Тогда радиус будет равен: r = ½•h = ½•7 = 3,5 см

#SPJ1