Серед 25 гранітних блоків 5 - червоного граніту, решта - сірого. Вiдомо, що 10% блокiв червоного та 15% сiрого мають внутрішні дефекти. Навмання вибраний для дослідження блок виявився дефектним. Яка ймовірність того, що вiн з сірого граніту?
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Відповідь: ймовірність того, що вибраний блок є сірого граніту, за умови, що він дефектний, близький до 4,86 на 10, або близько 48,6%.
Покрокове пояснення:
Задачу можна розв'язати за допомогою формули Байєса:
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B),
де: P(A|B) - шукана умовна ймовірність (ймовірність того, що вибраний блок є сірого граніту, за умови, що він дефектний) P(B|A) - ймовірність того, що блок є дефектним, за умови, що він сірого граніту (це 15%) P(A) - апріорна ймовірність того, що блок є сірого граніту (це відношення кількості сірих блоків до загальної кількості блоків) P(B) - повна ймовірність того, що блок є дефектним (це ймовірно дефектів) у червоних та сірих блоках)
Апріорна ймовірність того, що блок є сірого граніту: P(A) = (25 - 5) / 25 = 20 / 25 = 0,8
Повна ймовірність того, що блок є дефектним: P(B) = (0,1 * 5 + 0,15 * 20) / 25 = 0,14
Отже, за формулою Байєса:
P(A|B) = 0,85 * 0,8 / 0,14 ≈ 4,86
Отже, ймовірність того, що вибраний блок є сірого граніту, за умови, що він дефектний, близький до 4,86 на 10, або близько 48,6%.