Начнем с раскрытия скобок:

(25 – 5x + x^2)(5 − x) - x(x^2 – 5) ≤ x + 10

Распишем первую скобку:

(25 – 5x + x^2)(5 − x) = 25(5 - x) - 5x(5 - x) + x^2(5 - x)

= 125 - 25x - 25x + 5x^2 + 5x^2 - x^3

= -x^3 + 10x^2 - 50x + 125

Распишем вторую скобку:

x(x^2 – 5) = x^3 - 5x

Подставляем обе части в неравенство:

-x^3 + 10x^2 - 50x + 125 - x^3 + 5x ≤ x + 10

Упрощаем выражение:

-2x^3 + 10x^2 - 55x + 125 ≤ 10 + x

Переносим все слагаемые в левую часть неравенства:

-2x^3 + 10x^2 - 56x + 115 ≤ 0

Теперь найдем корни этого неравенства. Для этого можно воспользоваться методом подбора корней или же графически изобразить функцию и найти точки пересечения с осью Ox.

Однако, в данном случае, можно заметить, что x = 5 является корнем этого неравенства. Делаем деление многочлена на x - 5:

-2x^3 + 10x^2 - 56x + 115 = (x - 5)(-2x^2 + 0x + 23)

Найденный многочлен -2x^2 + 0x + 23 не имеет корней, так как дискриминант отрицательный. Это означает, что наш корень x = 5 является единственным.

Теперь осталось проверить, выполняется ли неравенство при x = 5:

-2(5)^3 + 10(5)^2 - 56(5) + 115 ≤ 0

-250 + 250 - 280 + 115 ≤ 0

-165 ≤ 0

Ответ: неравенство выполняется только при x = 5.