2. а) f'(x)=(cosx)'=-sinx;

f'(π/4)=-sin(π/4)=-√2/2;

б) y'(x)=(x²+√x-2x-7)'=2x+(0.5/(√x))-2;

y'(9)=2*9+(0.5/(√9)-2=18+(1/6)-2=15  5/6

Ответ:

При нахождении производной пользуемся таблицей производных.

[tex]a)\ \ f(x)=cosx\ \ ,\ \ \ \ f'(x)=-sinx\\\\f'(x_0)=f'(\dfrac{\pi}{4})=-sin\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\sqrt2}{2}\\\\\\b)\ \ f(x)=x^2+\sqrt{x}-2x-7\ \ ,\ \ \ f'(x)=2x+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-2\\\\\\f'(x_0)=f'(9)=2\cdot 9+\dfrac{1}{2\sqrt9}-2=18+\dfrac{1}{6}-2=16-\dfrac{1}{6}=15\dfrac{5}{6}[/tex]