Verified answer

7.

Пусть [tex]x[/tex]  - величина одной части, тогда

[tex]7x^[/tex] - величина ∠ADB

2[tex]x^[/tex]  - величина ∠DAB

Так как  AD - биссектрисса ∠ВАС, то

[tex]2x+2x=4x^[/tex]   - величина ∠CAB.

[tex](90^0-4x)[/tex]  -   ∠ABC

Так как сумма углов ΔADB равна 180°, получаем уравнение:

[tex]2x+7x+(90^0-4x)=180^0[/tex]

[tex]5x=180^0-90^0[/tex]

[tex]5x=90^0[/tex]

[tex]x=90^0:5[/tex]

[tex]x=18^0[/tex]  - величина одной части.

[tex]90^0-4*18^0=18^0[/tex]    - ∠ABC

Ответ: 18°

8.

1)  Пусть [tex]x[/tex]  - величина ∠DAB

Так как  AD - биссектрисса ∠ВАС, то

[tex]x+x=2x^[/tex]   - величина ∠CAB.

[tex](90^0-2x)[/tex]   - величина ∠ABC

По условию[tex](x+12a^0)[/tex]   - величина ∠ABC

[tex]90^0-2x = x+12^0[/tex]

[tex]3x=90^0-12^0[/tex]

[tex]3x=78^0[/tex]

[tex]x=78^0 : 3[/tex]

[tex]x=26^0[/tex]   - величина ∠DAB.

2)   ∠DAB = ∠CAD = [tex]26^0.[/tex]

3)  Рассмотрим ΔCAD , в нем  ∠C=[tex]90^0[/tex],  ∠CAD=[tex]26^0[/tex] ,  ∠ADC=[tex]x[/tex]  .

Так как сумма углов ΔСAD равна 180°, получаем уравнение:

[tex]90^0+26^0+x=180^0[/tex]

[tex]x=180^0-90^0-26^0[/tex]

[tex]x=64^0[/tex]

∠ADC = [tex]64^0[/tex]

Ответ:  [tex]64^0[/tex]