Можно сначала посчитать число вариантов для трёх ламп с двумя состояниями для каждой. Это по сути число комбинаций для трёх двоичных разрядов, то есть 2^3 = 8.

Затем, прибавить три варианта размещения красной лампы, умноженные на число вариантов состояний двух оставшихся ламп с двумя состояниями для каждой:  3*2^2 = 12.

Итого, число различных состояний для n ламп с тремя состояниями (но третье может быть не больше, чем у одной лампы) равно:

S = (3-1)^n + n*(3-1)^(n-1) = 2^n + n*2^(n-1) = 2^3 + 3*2^(3-1)= 2^3 + 3*2^2 = 8 + 3*4 = 8 + 12 = 20

Ответ: 20 состояний

Если более обобщённо: число различных состояний для n ламп с m состояниями для каждой (но про одно из этих состояний сказано, что в нём может быть не больше одной лампы) равно:

S = (m-1)^n + n*(m-1)^(n-1)