Ответ:

1)   x ∈ [-1; 2]

2)  верное утверждение    [tex]\displaystyle \boldsymbol {a^{-9} < a^{-\sqrt{3}} }[/tex]

Объяснение:

1)

[tex]\displaystyle 4*0.5^{x(x+3)}\geq 0.25^{2x}\\\\\\4*0.5^{x(x+3)} = 2^{2-x(x+3)}\\\\\\0.25^{2x}=\bigg(\frac{1}{4} \bigg)^{2x}=2^{-4x}\\[/tex]

Теперь мы пришли к одинаковому основанию.

[tex]\displaystyle 2^{2-x(x+3)}\geq 2^{-4x}[/tex]

поскольку основание больше 0, то мы имеем право написать

2 - x(x+3) ≥ -4x     | *(-1)

-2 + x(x+3) ≤ 4x

x² + 3x -2 -4x ≤ 0

x² -x -2 ≤ 0

Дальше применяем метод интервалов.

сначала ищем корни уравнения x² -x -2 = 0

По теореме Виета

х₁ + x₂ = 1

x₁ * x₂ = -2

тогда х₁ = (-1);      x₂ = 2

наносим эти точки на числовую ость и смотрим, на каком интервале выполняется неравенство x² -x -2 ≤ 0

Получаем ответ x ∈ [-1; 2]

2)

Дальше в примерах нужно получить сравнимую степень.

9=(√3²)² = (√3)⁴.

По условию а > 1.

Свойство

• если а > 1 и   [tex]\displaystyle a^{f(x)} > a^{g(x)}[/tex] , то f(x) > g(x)

(заметим также , что √3 > 1)

[tex]\displaystyle a^{-9} < a^{-\sqrt{3}} \\\\\frac{1}{a^9} < \frac{1}{a^{\sqrt{3} }} \\\\\frac{1}{a^{ (\sqrt{3} )^4 }} < \frac{1}{a^{\sqrt{3} }}[/tex]       утверждение верно

[tex]\displaystyle a^{-9} > a^{-\sqrt{3}} \\\\\frac{1}{a^9} > \frac{1}{a^{\sqrt{3} }} \\\\\frac{1}{a^{ (\sqrt{3} )^4 }} > \frac{1}{a^{\sqrt{3} }}[/tex]      утверждение не верно

[tex]\displaystyle a^{-9} = a^{-\sqrt{3}}[/tex]

-9 ≠ -√3            утверждение не верно

[tex]\displaystyle a^{-9} \leq < a^{-\sqrt{3}} \\\\\frac{1}{a^9} \leq \frac{1}{a^{\sqrt{3} }} \\\\\frac{1}{a^{ (\sqrt{3} )^4 }} \leq \frac{1}{a^{\sqrt{3} }}\\\\\\(\sqrt{3} )^4\neq \sqrt{3}[/tex]   утверждение не верно