Відповідь:

Градусна міра кута між двома векторами \( \mathbf{a} \) та \( \mathbf{b} \) визначається за формулою:

\[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|} \]

де \( \cdot \) - скалярний добуток, \( \|\mathbf{a}\| \) - довжина вектора \( \mathbf{a} \), \( \|\mathbf{b}\| \) - довжина вектора \( \mathbf{b} \), а \( \theta \) - градусна міра кута між векторами.

Спершу знайдемо скалярний добуток векторів \( \mathbf{a} \) та \( \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (2 \cdot 1) + (2\sqrt{3} \cdot 0) = 2 \]

Тепер знайдемо довжини векторів:

\[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{2^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4 \]

\[ \|\mathbf{b}\| = \sqrt{1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1 \]

Підставимо ці значення у формулу для косинуса кута:

\[ \cos \theta = \frac{2}{(4)(1)} = \frac{1}{2} \]

Тепер знайдемо значення кута \( \theta \):

\[ \theta = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \]

Знаходимо обернений косинус:

\[ \theta = 60^\circ \]

Отже, градусна міра кута між векторами \( \mathbf{a} \) та \( \mathbf{b} \) дорівнює 60 градусам.

Пояснення:

на компе максимально тяжко с корнем и всякой прочей фигней, если не ясно то могу на листочке записать но уже завтра.