Ответ:

Строим треугольник АВС в осях координат. На каждой стороне треугольника, как на гипотенузе строим прямоугольные треугольники, проводя отрезки, параллельные осям ОХ и ОY.

По разнице координат иксов и игреков определяем катеты полученных треугольников и по теореме Пифагора находим стороны заданного треугольника

АВ, ВС и АС.

АВ^2 = (4-1)^2 + (7+4)^2 = 130

АВ = sqrt 130

ВС^2 = (4+2)^2 + (7-1)^2 = 72

ВС = sqrt 72 = 6sqrt 2

АС^2 = (1+2)^2 + (1+4)^2 = 36

АС = 6

Теперь воспользуемся теоремой косинусов. А, В, С здесь углы, а, b, с - стороны, соответственно лежащие против этих углов.

а^2 = b^2 + с^2 - 2bс*соs А

Отсюда

соs А = (b^2 + с^2 - а^2)/2bс =

(36+130-72)/2*6*sqrt 130 =

47/6sqrt 130 ~= 0,69

Аналогично

соs В = (а^2 + с^2 - b^2)/2ас =

(72+130-36)/2*6sqrt(2)*sqrt 130 =

83/12sqrt 65 ~= 0,86

соs С = (а^2 + b^2 - с^2)/2аb =

(72+36-130)/2*6*6sqrt 2 =

-11/36sqrt 2 ~= -0,22

Можно сделать вывод - треугольник АВС является разносторонним, тупоугольным (угол С тупой, т. к. мы получили отрицательный косинус).