Обычное квадратное уравнение:

7ctg²(x/2)+2ctg(x/2)-5=0;

ctg²(x/2)+(2/7)ctg(x/2)-5/7=0;

По теореме Виета:

ctg(x/2)=-1;

x=-π/2+2πn. n∈Z.

ctg(x/2)=5/7.

x=2*arcctg(5/7)+2πn. n∈Z.