Ответ:

[tex]\displaystyle \int\limits {\frac{8dx}{25-x^2} }= \frac{4}{5} \;ln\bigg|\frac{5+x}{5-x}\bigg | +C[/tex]

Пошаговое объяснение:

Вычислить интеграл:

[tex]\displaystyle \int\limits {\frac{8dx}{25-x^2} }[/tex]

Постоянный множитель вынесем за знак интеграла:

[tex]\displaystyle 8\int\limits {\frac{dx}{5^2-x^2} }[/tex]

Воспользуемся формулой:

[tex]\displaystyle \boxed {\int\limits {\frac{dx}{a^2-x^2} } =\frac{1}{2a}\cdot{ln}\bigg|\frac{a+x}{a-x}\bigg | +C }[/tex]

[tex]\displaystyle 8{\int\limits {\frac{dx}{5^2-x^2} } =\frac{8}{2\cdot5}\cdot{ln}\bigg|\frac{5+x}{5-x}\bigg | }=\frac{4}{5} \;ln\bigg|\frac{5+x}{5-x}\bigg | +C[/tex]

[tex]\displaystyle \int\limits {\frac{8dx}{25-x^2} }= \frac{4}{5} \;ln\bigg|\frac{5+x}{5-x}\bigg | +C[/tex]