Verified answer

Ответ:

1) Используем тождество: sin2x=2·sinx·cosx

sin2x=2·sinx–cosx+1  ⇔  2·sinx·cosx=2·sinx–cosx+1  ⇔

⇔  2·sinx·cosx–2·sinx+cosx–1=0  ⇔ 2·sinx·(cosx–1)+(cosx–1)=0  ⇔

⇔  (2·sinx+1)·(cosx–1)=0

Тогда

2·sinx= –1 или cosx=1 ⇔ sinx= –1/2 или cosx=1 . Отсюда ответы:

b) cosx=1 ⇔ x= 2·π·n, n∈Z.

2) Определим корни уравнения, принадлежащие отрезку [–2·π;–π/2]:

нет целых n!

только решение n=0. Тогда

только решение n=1. Тогда

x₂= –2·π.