Помогите пожалуйста
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания равна √26, а боковое ребро 13. Найдите угол между плоскостями SAB и SBC (ответ:arccos 1/25)
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания равна √26, а боковое ребро 13. Найдите угол между плоскостями SAB и SBC (ответ:arccos 1/25)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть В - начало координатОсь X - BA
Ось Y - ВС
Ось Z - перпендикулярно АВС в сторону S
Диагональ основания √26*√2=√52
высота пирамиды
h=√(13^2-(√52/2)^2)=√156
Координаты точек
A (√26;0;0)
C (0;√26;0)
S (√26/2;√26/2;√156)
Уравнение плоскости SAB ( проходит через начало координат)
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
√26a=0 a=0
√26a/2+√26b/2+√156c=0
Пусть b=2√6 тогда с = -1
Уравнение SAB
2y√6-z=0
Уравнение плоскости SBC ( проходит через начало координат)
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
√26b=0 b=0
√26a/2+√26b/2+√156c=0
Пусть a=2√6 тогда с = -1
Уравнение SBC
2x√6-z=0
Косинус искомого угла равен
(0*2√6 + 2√6*0 + (-1)*(-1))/√((2√6)^2+1)/√((2√6)^2+1) = 1/25
Угол arccos ( 1/25)