252. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если: а) ее ос-
нования и боковая сторона соответственно равны 11 см, 17 см
и 5 см; б) известны ее основания 8 см, 2 см и угол 60° решите пожалуйста полное решения
нования и боковая сторона соответственно равны 11 см, 17 см
и 5 см; б) известны ее основания 8 см, 2 см и угол 60° решите пожалуйста полное решения
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: а) 56 см² ; б) 15√3 см²
Объяснение:
а) Пусть в равнобедренной трапеции АВСD отрезок ВН - высота. Если в равнобедренной трапеции провести высоту к большему основанию, то она разделит его на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме. =>
АН=(АD-BC):2=(17-11):2=3 (см)
Из прямоугольного ∆ АВН по т.Пифагора ВН=4 ( заметим, что треугольник «египетский»).
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Ѕ=0,5•(11+17)•4=56 см²
б) Из вершины С равнобедренной трапеции АВСD проведем параллельно АВ прямую до пересечения с AD в точке К. Стороны четырехугольника АВСК лежат на параллельных прямых, АВ=СК, => АВСК - параллелограмм. =>
АК=ВС, АВ=СD; .
Угол при основании равнобедренного треугольника КСD равен углу ВАD=60°=> угол КСD=60°
∆ KCD - равносторонний со стороной равной KD=AD-AK=8-2=6 см.
Высота правильного треугольника h=a•sinα=6•(√3):2=3√3 (=CH)
S(ABCD)=0,5•(2+8)•3√3=15√3 см²