253. Для того чтобы найти, сколько диагоналей исходят из одной вершины десятиугольника, необходимо вспомнить формулу, согласно которой количество диагоналей видаются, если от количества вершин отнять два и умножить результат на количество вершин. В данном случае, это будет так: (10 - 2) * 10 / 2 = 40 диагоналей. Ответ на первый вопрос - 9 диагоналей.
254. Для того, чтобы определить, могут ли все углы многогранника быть острыми, можно использовать доказательство "неравенства треугольника". Более конкретно, нужно проверить, возможно ли построить треугольник из трех наибольших сторон многогранника, и если это так, то его углы будут тупыми, а не острыми. Следовательно, невозможно построить многогранник с острыми углами, если его наибольшие стороны в сумме больше, чем сумма всех остальных сторон.
255. В семиугольнике всего семь углов, сумма которых равна (7-2)*180 градусов = 900 градусов. Чтобы найти минимально возможный градус, нужно разделить эту сумму на семь углов: 900 / 7 = 128,57 градусов. Следовательно, нельзя построить семиугольник с углом в 136 градусов, поскольку это значение больше минимально возможного угла 128,57 градусов.
256. Сумма углов опуклого многокутника равна (n-2)*180 градусов, где n - количество сторон многокутника. Поэтому, при увеличении количества сторон на 2 получим: ((n+2)-2)*180 = n*180 градусов. Значит, сумма углов увеличивается в n раз.
257. Пусть градусные меры углов равны 3x, 5x, 4x, 5x, 3x, 4x. Сумма всех градусных мер углов в шестиугольнике равна 720 градусов. Поэтому мы можем записать уравнение:
Answers & Comments
Ответ:
253. Для того чтобы найти, сколько диагоналей исходят из одной вершины десятиугольника, необходимо вспомнить формулу, согласно которой количество диагоналей видаются, если от количества вершин отнять два и умножить результат на количество вершин. В данном случае, это будет так: (10 - 2) * 10 / 2 = 40 диагоналей. Ответ на первый вопрос - 9 диагоналей.
254. Для того, чтобы определить, могут ли все углы многогранника быть острыми, можно использовать доказательство "неравенства треугольника". Более конкретно, нужно проверить, возможно ли построить треугольник из трех наибольших сторон многогранника, и если это так, то его углы будут тупыми, а не острыми. Следовательно, невозможно построить многогранник с острыми углами, если его наибольшие стороны в сумме больше, чем сумма всех остальных сторон.
255. В семиугольнике всего семь углов, сумма которых равна (7-2)*180 градусов = 900 градусов. Чтобы найти минимально возможный градус, нужно разделить эту сумму на семь углов: 900 / 7 = 128,57 градусов. Следовательно, нельзя построить семиугольник с углом в 136 градусов, поскольку это значение больше минимально возможного угла 128,57 градусов.
256. Сумма углов опуклого многокутника равна (n-2)*180 градусов, где n - количество сторон многокутника. Поэтому, при увеличении количества сторон на 2 получим: ((n+2)-2)*180 = n*180 градусов. Значит, сумма углов увеличивается в n раз.
257. Пусть градусные меры углов равны 3x, 5x, 4x, 5x, 3x, 4x. Сумма всех градусных мер углов в шестиугольнике равна 720 градусов. Поэтому мы можем записать уравнение:
3x + 5x + 4x + 5x + 3x + 4x = 720
Решив его, мы получим:
24x = 720
x = 30
Таким образом, градусные меры углов равны:
3x = 90
5x = 150
4x = 120
5x = 150
3x = 90
4x = 120
Ответ: 90°, 150°, 120°, 150°, 90°, 120°.