Verified answer

Решение:

Дано: [tex]256^{0,9}[/tex]

Запишем число в виде степени с основой:

[tex](2^{8} )^{0,9} \\[/tex]

Превратим десятичную дробь на обыкновенную:

[tex](2^{8} )^{\frac{9}{10} }[/tex]

Упростим выражение путем умножения показателей степеней:

[tex]2^{\frac{36}{5} }[/tex]

Используя [tex]a^{\frac{m}{n} } =\sqrt[n]{a^{m} }[/tex] превратим выражение:

[tex]\sqrt[5]{2^{36} }[/tex]

Упростим  корень:

[tex]2^{7} \sqrt[5]{2}[/tex]

Вычисляем степень:

[tex]128\sqrt[5]{2}[/tex]

Другое решение:

Дано: [tex]256^{0,9}[/tex]

Запишем число в виде степени с основой.

[tex](2^{8} )^{0,9}[/tex]

Упростим выражение путем умножения показателей степеней:

[tex]2^{7,2}[/tex]

256=2⁸

256⁰,⁹=(2⁸)⁰,⁹

чтобы возвести степень в степень, надо показатели перемножить. основание оставить прежним;

(2⁸)⁰,⁹=2⁷,²

7.2=72/10=36/5=(35+1)/=7+1/5

при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываем. т.е. аⁿ*аˣ=аⁿ⁺ˣ, верно и обратное, т.е. =аⁿ⁺ˣ=аⁿ*аˣ

2⁷,²=2₍⁷⁺¹/⁵)=2⁷*2¹/⁵=128*2¹/⁵=128[tex]\sqrt[5]{2}[/tex]

2¹/⁵ - это корень 5-й степени из числа 2

Ответ 128**[tex]\sqrt[5]{2}[/tex]