Помогите решить пожалуйста x^(log_5 x-3)=1/25. Created by Анастасия2048761. algebra-ru

25...

Анастасия2048761 @Анастасия2048761

August 2022 1 4 Report

Помогите решить пожалуйста
x^(log_5 x-3)=1/25

Answers & Comments

chamomile03

Verified answer

$x^{\log_5 x-3}= \frac{1}{25}$
ОДЗ: $x\ \textgreater \ 0$

$\log_5 x^{\log_5 x-3}=\log_5 \frac{1}{25} \\( {\log_5 x-3)*\log_5 x=\log_5 5^{-2}$
$\log_5^2 x-3 \log_5 x+2=0$

Замена: $\log_5 x=t$
$t^2-3t+2=0 \\ D=9-8=1 \\ t_1= \frac{3+1}{2}=2 \\ t_2= \frac{3-1}{2}=1$

$\log_5 x=2$ или $\log_5 x=1$
$x=25 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=5$

6 votes Thanks 8

Бося228 x^(log_5 x-3)=1/25

тигрица25 Ббббббббббббббббббллллллллллллллллиииииииииииинннннннннннн

vanoles Скажите, а в ОДЗ: x-3>0 нужно?

подкожного а мне кажется,что ОДЗ х>3 всё же надо.

alexandr200651gmail x^{\log_5 x-3}= \frac{1}{25}
ОДЗ: x\ \textgreater \ 0

\log_5 x^{\log_5 x-3}=\log_5 \frac{1}{25} \\( {\log_5 x-3)*\log_5 x=\log_5 5^{-2}
\log_5^2 x-3 \log_5 x+2=0

Замена: \log_5 x=t
t^2-3t+2=0 \\ D=9-8=1 \\ t_1= \frac{3+1}{2}=2 \\ t_2= \frac{3-1}{2}=1

\log_5 x=2 или \log_5 x=1
x=25 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=5

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social