Сделаем рисунок.
Рассмотрим треугольник АВМ.
Так как угол МАК=ВМА, а угол ВАМ=МАК т
о углы при основании АМ равны и треугольник АВМ - равнобедренный. Так же докажем, что треугольник АВК - равнобедренный.
Поскольку АМ и ВК биссектрисы равнобедренных треугольников,
ВF - высота треугольника АВМ, и AF-высота трегольника АВК. Отсюда угол АFВ - прямой.
Из прямоугольного треугольника АВF вычислим АВАВ=√(24²+10²)=26
АМ - биссектриса угла А - по условию. ВС||AD, как основания трапеции.
Тогда <ТАМ = <ВМА, как внутренние накрест лежащие при ВС||AD и секущей АМ.
<ТАМ=<ВМА, так как АМ - биссектриса угла А.
Следовательно, <ВАМ=<ВСА.
Значит, ΔАВС - равнобедренный(<ВАМ и <ВСА - углы при основании)
Тогда АВ = ВС.
АМ пересекается с ВТ в точке F.
ВТ - биссектриса <В, значит, <ABF = <CBF.
BF - биссектриса ΔАВС, проведённая к основанию АС, значит, <ABF = 90°.
AF=24, BF = 10 - по условию.
Из ΔAFB - по теореме Пифагора:
AB² = BF² + AF² = 100 + 576 = 676;
AB = √676 = 26.
ОТВЕТ: 26.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Сделаем рисунок.
Рассмотрим треугольник АВМ.
Так как угол МАК=ВМА, а угол ВАМ=МАК т
о углы при основании АМ равны и треугольник АВМ - равнобедренный.
Так же докажем, что треугольник АВК - равнобедренный.
Поскольку АМ и ВК биссектрисы равнобедренных треугольников,
ВF - высота треугольника АВМ, и AF-высота трегольника АВК.
Отсюда угол АFВ - прямой.
Из прямоугольного треугольника АВF вычислим АВ
АВ=√(24²+10²)=26
АМ - биссектриса угла А - по условию. ВС||AD, как основания трапеции.
Тогда <ТАМ = <ВМА, как внутренние накрест лежащие при ВС||AD и секущей АМ.
<ТАМ=<ВМА, так как АМ - биссектриса угла А.
Следовательно, <ВАМ=<ВСА.
Значит, ΔАВС - равнобедренный(<ВАМ и <ВСА - углы при основании)
Тогда АВ = ВС.
АМ пересекается с ВТ в точке F.
ВТ - биссектриса <В, значит, <ABF = <CBF.
BF - биссектриса ΔАВС, проведённая к основанию АС, значит, <ABF = 90°.
AF=24, BF = 10 - по условию.
Из ΔAFB - по теореме Пифагора:
AB² = BF² + AF² = 100 + 576 = 676;
AB = √676 = 26.
ОТВЕТ: 26.