S прямоугольника =a*b 120=a*b Lокр=2πR, 17π=2πR, R=17/2 по условию, окружность описана около прямоугольника, => диаметр окружности D=17 см равен диагонали прямоугольника прямоугольный треугольник: гипотенуза-диагональ прямоугольника=17 см катет - сторона прямоугольника a катет - сторона прямоугольника b по теореме Пифагора: 17²=a²+b² система уравнений {a*b=120 {a=120/b a²+b²=289 (120/b)²+b²=289 14400/b²+b²-289=0 b⁴-289b²+14400=0, b²≠0 b²=y, y>0 y²-289y+14400=0 D=(-289)²-4*1*14400=25921, √D=161 y₁=225, y₂=64 y=225, b²=225, b=15 y=64, b²=64, b=8 1. {b=15 {b=15 a=120/15 a=8 2. {b=8 a=15 P=2*(a+b) P=2*(15+8) Pпрямоугольника=46 см
б). L=2πR 24π=2πR, R=12 h - высота ромба = диаметру окружности, h=24 см ABCD -ромб SABCD=a*h (СК=h) 600=a*24, a=25 см ΔCKD: KD²=CD²-CK², KD²=25²-24², CK=7 см АК=25-7, АК=18 см ΔАКС, по теореме Пифагора АС²=АК²+СК² АС²=18²+24², АС=30 см SABCD=(AC*BD)/2 600=(30*BD)/2 BD=40 ответ: диагонали ромба 30 см и 40 см
Answers & Comments
Verified answer
S прямоугольника =a*b120=a*b
Lокр=2πR, 17π=2πR, R=17/2
по условию, окружность описана около прямоугольника, =>
диаметр окружности D=17 см равен диагонали прямоугольника
прямоугольный треугольник: гипотенуза-диагональ прямоугольника=17 см
катет - сторона прямоугольника a
катет - сторона прямоугольника b
по теореме Пифагора: 17²=a²+b²
система уравнений
{a*b=120 {a=120/b
a²+b²=289 (120/b)²+b²=289
14400/b²+b²-289=0
b⁴-289b²+14400=0, b²≠0
b²=y, y>0
y²-289y+14400=0
D=(-289)²-4*1*14400=25921, √D=161
y₁=225, y₂=64
y=225, b²=225, b=15
y=64, b²=64, b=8
1. {b=15 {b=15
a=120/15 a=8
2. {b=8
a=15
P=2*(a+b)
P=2*(15+8)
Pпрямоугольника=46 см
б). L=2πR
24π=2πR, R=12
h - высота ромба = диаметру окружности, h=24 см
ABCD -ромб
SABCD=a*h (СК=h)
600=a*24, a=25 см
ΔCKD: KD²=CD²-CK², KD²=25²-24², CK=7 см
АК=25-7, АК=18 см
ΔАКС, по теореме Пифагора АС²=АК²+СК²
АС²=18²+24², АС=30 см
SABCD=(AC*BD)/2
600=(30*BD)/2
BD=40
ответ: диагонали ромба 30 см и 40 см