Ответ: За час Михаил делал 20 деталей .

Пошаговое объяснение:

Пусть за час  Михаил делает V₁ =  x деталей ,  а Василий  V₂ =  x+6 деталей
 t₁  - это время за которое Михаил выполнит заказ в 260 деталей  
 t₂ -  это время за которое Василий  выполнит заказ ( работу ) в 260 деталей.

По условию задачи  t₁ - t₂ = 3  

По формуле  S = V·t

где

t - время затраченное на работу

V - скорость выполнения работы

S - работа


Выразим время через скорость и работу

t = S/V

Тогда

t₁ = S/V₁ = S/x = 260/x

t₂ = S/V₂ = S/(x+6) = 260/(x+6)

И нам известно

t₁ - t₂ = 260/x -  260/(x+6) = 3

Тогда  

[tex]\displaystyle \frac{260}{x}-\frac{260}{x+6} =3 \\\\\\ 260 \cdot \bigg( \frac{x+6-x}{(x+6)x} \bigg) = 3 \\\\\\ 260 \cdot \frac{6}{x(x+6)} = 3 ~~ \big |: 3 \\\\\\ \frac{520}{x(x+6)} = 1 \\\\\\ x^2+6x-520 =0 \\\\ \text{\sf D} = 36 + 4\cdot 520= 2116 = 46^2[/tex]

[tex]x_1 =\cfrac{-6+46}{2} = 20 ~~ \checkmark \\\\\\x_2=\cfrac{-6-46}{2} = -26 ~~ \varnothing[/tex]

Т.к скорость не может принимать отрицательное значение , берем только корень x₁ = 20  

V₁ =  x = 20 деталей в час делал Михаил.