Ответ:

Первое число 18, а второе 9

Пошаговое объяснение:

Представьте число 27 в виде суммы двух неотрицательных чисел так, чтобы произведение квадрата одного числа и у троенного другого числа было наибольшим .

Пусть первое число будет х ( х ≥ 0) . Тогда второе число будет ( 27 -х)

27 -х ≥0, то есть х ≤ 27 .

Рассмотрим функцию f(x) = x² ·3·( 27- x) =3x²·(27 -x) =81x² - 3x³.

И найдем ее наибольшее значение на отрезке [ 0; 27]

Найдем производную функции

f'(x) = 81· 2x -3· 3x² = 162x - 9x².

Найдем критические точки, решив уравнение:

f'(x)=0 .

162x - 9x²=0;

х·(162 -9х)= 0;

х= 0 или 162 -9х=0

                9х= 162;

                 х =162 :9;

                  х= 18

Найдем значения функции в точках 0 ; 18 и 27.

f(0) = 81· 0²- 3 ·0³=0

f( 18) = 81· 18² - 3· 18³= 3·18²( 27 -18) = 3 · 324 ·9 =  8 748

f( 27) = 81 · 27²- 3· 27³= 3·27²·(27-27) = 0

Значит, наибольшее значение функции достигается при х =18.

Тогда число 27 = 18 +9  и первое число 18, а второе 9 .

#SPJ1