Ответ:

[tex]1) sin3x+ sin5x =2sin4x\cdot cosx;[/tex]

[tex]2) sin2\beta + sin6\beta =2sin4\beta \cdot cos2\beta;[/tex]

[tex]3) sin15+ sin15 =2sin15;[/tex]

[tex]4) sin130^{0} + sin10^{0} =sin70^{0} ;[/tex]

[tex]5) cos3x+cos7x =2cos5x\cdot cos2x;[/tex]

[tex]6) cos13\alpha - cos5\alpha =-2sin4\alpha \cdot sin9\alpha ;[/tex]

[tex]7) cos13 - cos27 =2sin7 \cdot sin20;[/tex]

[tex]8) cos78^{0} +cos18^{0} =\sqrt{3}\cdot cos48^{0}.[/tex]

Объяснение:

Представьте тригонометрическое выражение в виде произведения:

[tex]1) sin3x+ sin5x ;[/tex]                  [tex]2) sin 2\beta +sin6\beta ;[/tex]           [tex]3) sin 15 +sin15 ;[/tex]

[tex]4) sin 130^{0} +sin 10^{0} ;[/tex]              [tex]5) cos3x+cos7x;[/tex]           [tex]6) cos13\alpha -cos 5\alpha ;[/tex]

[tex]7) cos13 - cos27;[/tex]                   [tex]8) cos 78^{0} +cos18^{0} .[/tex]

Представим тригонометрические выражения в виде произведения, воспользовавшись формулами:

[tex]sin\alpha +sin\beta =2sin\dfrac{\alpha +\beta }{2} \cdot cos \dfrac{\alpha -\beta }{2} ;[/tex]

[tex]cos\alpha +cos\beta =2cos\dfrac{\alpha +\beta }{2} \cdot cos \dfrac{\alpha -\beta }{2}[/tex]

[tex]cos\alpha-cos\beta =-2sin\dfrac{\alpha -\beta }{2} \cdot sin \dfrac{\alpha +\beta }{2}[/tex]

[tex]1) sin3x+ sin5x =2sin\dfrac{3x+5x}{2} \cdot cos \dfrac{3x-5x}{2} =2sin4x\cdot cos(-x) =2sin4x\cdot cosx[/tex]

[tex]2) sin2\beta + sin6\beta =2sin\dfrac{2\beta +6\beta }{2} \cdot cos \dfrac{2\beta -6\beta }{2} =2sin4\beta \cdot cos(-2\beta ) =\\=2sin4\beta \cdot cos2\beta[/tex]

[tex]3) sin15+ sin15 =2sin\dfrac{15+15}{2} \cdot cos \dfrac{15-15}{2} =2sin15\cdot cos0=2sin15\cdot 1=2sin15[/tex]

или просто можно было сложить без формул

[tex]3) sin15+ sin15 =2sin15[/tex]

[tex]4) sin130^{0} + sin10^{0} =2sin\dfrac{130^{0} +10^{0} }{2} \cdot cos \dfrac{130^{0} -10^{0} }{2} =2sin70^{0} \cdot cos60^{0} =\\\\=2sin70^{0} \cdot\dfrac{1}{2} =sin70^{0}[/tex]

[tex]5) cos3x+cos7x =2cos\dfrac{3x+7x}{2} \cdot cos \dfrac{3x-7x}{2} =2cos5x\cdot cos(-2x) =2cos5x\cdot cos2x[/tex]

[tex]6) cos13\alpha - cos5\alpha =-2sin\dfrac{13\alpha -5\alpha }{2} \cdot sin\dfrac{13\alpha +5\alpha }{2} =-2sin4\alpha \cdot sin9\alpha[/tex]

[tex]7) cos13 - cos27 =-2sin\dfrac{13 -27 }{2} \cdot sin\dfrac{13 +27 }{2} =-2sin(-7) \cdot sin20=2sin7 \cdot sin20[/tex]

[tex]8) cos78^{0} +cos18^{0} =2cos\dfrac{78^{0} +18^{0} }{2} \cdot cos \dfrac{78^{0} -18^{0} }{2} =2cos48^{0} \cdot cos30^{0} =\\\\=2cos48^{0} \cdot\dfrac{\sqrt{3} }{2} =\sqrt{3}\cdot cos48^{0}.[/tex]

#SPJ1