рассмотрим каждый из примеров как бесконечную геометрическую прогрессию. Формула для её вычисления выводится под пределом, и работает только tckb по модулю q<1. В первом случае q=sinx , если x=П*n\2 , то q всегда меньше еденицы можем применить. Формулы выглядит так: S=b1\(1-q), где б1 первый член геометрической суммы... видим что в первом случае это синус... От сюда sinx\1-sinx;

второй пример б1-cos x, q=-cosx; если икс не равен Пn можем тоже применить формулу и получим cosx/1-(-cosx)=cosx/1+cos x

третий пример аналогично б1=cos(x)^2 , q=cos(x)^2, перевод в квадрат катангенса вполне обоснвоан если посомтреть формулы понижения степени, но можете поверить на слово.

четвертый б1=1   q=-sin(x)^3