На клумбі біля школи ростуть 28 кущів троянд.Відомо, що на кожному кущі не більш ніж 15 квіток.Доведи, що на клумбі знайдуться хоча б два кущі з однаковою кількістю троянд.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Всього на клумбі може бути вирощено не більше 28 * 15 = 420 троянд, оскільки на кожному кущі не більш ніж 15 квіток. Якщо ж жодні два кущі не мають однакову кількість троянд, то відповідно кількість квіток на кожному кущі буде унікальною. Тому максимальна кількість троянд, які можна отримати, буде дорівнювати сумі унікальних кількостей квіток на кожному з 28 кущів. Але така сума не може перевищувати 420, тому що в іншому випадку більше, ніж 420 троянд було б зроблено, що суперечить поставленій умові.
Отже, кількість унікальних кількостей квіток на кущах не може перевищувати 420. Але якщо кущів 28, а унікальних кількостей квіток на кущах більше 28, то як мінімум два кущі мають однакову кількість троянд. Тому на клумбі знайдуться хоча б два кущі з однаковою кількістю троянд
Объяснение:
Verified answer
Для доведення цього твердження скористаємося принципом Дирихле: якщо n+1 або більше об'єктів розміщено в n ящиках, то в хоча б одному ящику знаходиться не менш як два об'єкти.У нашому випадку, є 28 кущів троянд, і на кожному кущі не більше 15 квіток. Тому загальна кількість квіток на клумбі складається з не більш ніж 28 * 15 = 420 квіток.
Але це означає, що ми можемо розмістити не більше 420 квіток на клумбі. Якщо ми спробуємо розмістити більше квіток, ніж ця кількість, то за принципом Дирихле, хоча б на одному кущі троянд знайдеться два квіти.
Отже, ми довели, що на клумбі знайдуться хоча б два кущі з однаковою кількістю троянд.