Объяснение:

Пусть стороны прямоугольника равны х см и у см.         ⇒

[tex]\left \{ {{P=2*(x+y)=28} \atop {S=x*y=48}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{2*(x+y)=28\ |:2} \atop {x*y=48}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+y=14} \atop {x*y=48}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=14-x} \atop {x*(14-x)=48}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=14-x} \atop {14x-x^2=48}} \right.[/tex]

[tex]\left \{ {{y=14-x} \atop {x^2-14x+48=0}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=14-x} \atop {D=4\ \ \ \ \sqrt{D}=2 }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y_1=8\ \ \ \ y_2=6} \atop {x_1=6\ \ \ \ x_2=8}} \right..[/tex]

Диагональ = √(6²+8²)=√(36+64)=√100=10 (см).

Ответ: 10 см.