Ответ:

Нехай перший член прогресії дорівнює a, а знаменник - r.Тоді за умовою задачі маємо:a * r - a = 28, (1)a * r^3 - a * r^2 = -252. (2)З формули (1) можемо виразити a через r:a = 28 / (r - 1). (3)Підставляємо (3) в формулу (2) і спрощуємо:(28 / (r - 1)) * r^3 - (28 / (r - 1)) * r^2 = -252,28r^3 - 28r^2 = -252(r - 1),28r^3 - 28r^2 + 252r - 252 = 0,4r^3 - 4r^2 + 36r - 36 = 0,r^3 - r^2 + 9r - 9 = 0.Розкладаємо це рівняння на множники, використовуючи теорему Рафа:r^2(r - 1) + 9(r - 1) = 0,(r - 1)(r^2 + 9) = 0.Отже, r = 1 або r = ±3i.Якщо r = 1, то за формулою (1) a = нескінченність, що не підходить для нашої задачі.Якщо r = 3i, то за формулою (1) a = -28 / 2i = -14i. Тоді перші чотири члени прогресії дорівнюватимуть:-14i, -42, 126i, -378.Таким чином, чотири числа, що утворюють геометричну прогресію, де різниця першого і другого членів дорівнює 28, а різниця четвертого і третього членів дорівнює -252, дорівнюють -14i, -42, 126i і -378.